Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的動點（不與B,C重合），以A為圓心，AP長為半徑作圓A，若經過點P的圓A的切線與線段AD交于點F，則以DF,BP的長為對角線長的菱形的最大面積是（ ）

A. 4 B. 8 C. 12. 5 D. 16

Answer 1

【答案】B

【解析】過F作FE⊥CB于E，由∠B=∠E，∠BAP=∠EPF，得△BAP∽△EPF，

設BP=x，DF=y，則，，

∴9=x(10–x–y)， xy= – x2+10x–9，

配方得到最大值為16．

即以DF，BP的長為對角線長的菱形的最大面積是8．

故選B．

“點睛”本題考查了切線的性質：圓心與切點的連線垂直切線，相似三角形的性質，解題時要運用數形結合的思想．