Question

設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，則這個直角三角形的斜邊長為

 

．

Answer 1

分析：根據勾股定理c²=a²+b²代入方程求解即可．

解答：解：∵a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長
設斜邊為c，
∴（a²+b²）（a²+b²+1）=12，根據勾股定理得：c²（c²+1）-12=0
即（c²-3）（c²+4）=0，
∵c²+4≠0，
∴c²-3=0，
解得c=

3

或c=-

3

（舍去）．
則直角三角形的斜邊長為

3

．
故答案為：

3

點評：本題考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜邊，需同學們靈活掌握．