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若等腰梯形有一個角為60°,腰垂直于一對角線,中位線長為6cm,則梯形的周長為________.

20cm
分析:求出∠DBC=30°,求出BC=2DC,求出∠ADB=∠DBC=∠ABD=30°,求出AD=AB=DC,根據(jù)梯形中位線求出AD+BC=12,設AD=AB=DC=acm,則BC=2acm,代入求出即可.
解答:
∵BD⊥DC,∠C=90°,
∴∠DBC=30°,
∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴∠C=∠ABC=60°,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=30°,
∴∠ABD=60°-30°=30°=∠ADB,
∴AB=AD=DC,
∵∠BDC=90°,∠DBC=30°,
∴DC=BC,
設AD=AB=DC=acm,則BC=2acm,
∵梯形ABCD的中位線EF=6cm,
∴AD+BC=12cm,
a+2a=12,
∴a=4,
∴梯形ABCD的周長是AD+DC+BC+AB=5a=20cm,
故答案為:20cm.
點評:本題考查了等腰梯形性質(zhì),梯形的中位線,平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理等知識點,關鍵是求出AD=AB=DC和求出BC=2DC,題目比較好.
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