Question

若等腰梯形有一個角為60°，腰垂直于一對角線，中位線長為6cm，則梯形的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出∠DBC=30°，求出BC=2DC，求出∠ADB=∠DBC=∠ABD=30°，求出AD=AB=DC，根據梯形中位線求出AD+BC=12，設AD=AB=DC=acm，則BC=2acm，代入求出即可．
解答：解：
∵BD⊥DC，∠C=90°，
∴∠DBC=30°，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠ABC=60°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠ABD=60°-30°=30°=∠ADB，
∴AB=AD=DC，
∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，
∴DC=BC，
設AD=AB=DC=acm，則BC=2acm，
∵梯形ABCD的中位線EF=6cm，
∴AD+BC=12cm，
a+2a=12，
∴a=4，
∴梯形ABCD的周長是AD+DC+BC+AB=5a=20cm，
故答案為：20cm．
點評：本題考查了等腰梯形性質，梯形的中位線，平行線的性質，三角形的內角和定理等知識點，關鍵是求出AD=AB=DC和求出BC=2DC，題目比較好．