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如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為H,點(diǎn)P是上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、C兩點(diǎn)重合),連接PC、PD、PA、AD,點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上,PD與AB交于點(diǎn)F,給出下列四個(gè)結(jié)論:
(1)CH2=AH•BH;
(2)=
(3)AD2=DF•DP;
(4)∠EPC=∠APD,其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:根據(jù)圓周角定理,垂徑定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),相交弦定理,采用排除法,逐條分析判斷.
解答:解:由垂徑定理知,點(diǎn)H是CD的中點(diǎn),=,故(2)正確;
弧AC對(duì)的圓周角為∠ADC,弧AD對(duì)的圓周角為∠APD,
∴∠ADC=∠APD,
由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角知,∠EPC=∠ADC,
∴∠EPC=∠APD,故(4)正確;
由相交弦定理知,CH•HD=CH2=AH•BH,故(1)正確;
連接BD后,可得AD2=AH•AB,故(3)不正確,所以選項(xiàng)C正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題利用了圓周角定理,垂徑定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),相交弦定理求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:CD∥BF.
(2)連接BC,若⊙O的半徑為4,cos∠BCD=
3
4
,求線段AD、CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于E,E是CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD交AD的延長(zhǎng)線于
點(diǎn)F.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若⊙O的半徑為5,∠BCD=38°,求線段BF、BC的長(zhǎng).(精確到0.1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB,CD互相垂直,P為  上任意一點(diǎn),連PC,PA,PD,PB,下列結(jié)論:
①∠APC=∠DPE;
 ②∠AED=∠DFA;
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
.其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•柳州)如圖,⊙O的直徑AB=6,AD、BC是⊙O的兩條切線,AD=2,BC=
92

(1)求OD、OC的長(zhǎng);
(2)求證:△DOC∽△OBC;
(3)求證:CD是⊙O切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn),CD=6cm,則直徑AB的長(zhǎng)是
4
3
cm
4
3
cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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