Question

如圖，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，點D在邊AC上，且CD=4，過點D作一條直線交邊AB于點E，使△ADE與△ABC相似，則DE的長是（ ）

A．12
B．16
C．12或16
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：為兩種情況：①∠ADE=∠C，根據△ADE∽△ACB，得出=，代入求出DE即可；②∠ADE′=∠B，根據△ADE∽△ABC，得出=，代入求出即可．
解答：解：
∵∠A=∠A，
分為兩種情況：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴DE=12，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴DE=16，
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的性質的應用，關鍵是求出符合條件的所有情況，主要考查學生的理解能力和計算能力，用的數學思想是方程思想和分類討論思想．