Question

某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°；圖②中，∠D=90°，∠F=45°．圖③是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸

變小

；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸

變大

．（填“不變”、“變大”或“變小”）
（2）△DEF在移動(dòng)的過程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；
（3）能否將△DEF移動(dòng)至某位置，使F、C的連線與AB平行？請求出∠CFE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用圖形的變化得出F、C兩點(diǎn)間的距離變化和，∠FCE的度數(shù)變化規(guī)律；
（2）利用外角的性質(zhì)得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；
（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，進(jìn)而得出∠CFE的度數(shù)．

解答：解；（1）F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸變��；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸變大；
故答案為：變小，變大；

（2）∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；
理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，
又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，
∴∠FED=45°，
∵∠FED是△FEC的外角，
∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，
即∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；

（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，
又∵∠CFE+∠FCE=45°，
∴∠CFE=45°-30°=15°．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的外角以及平行線的判定和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練利用相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．