Question

甲、乙、丙、丁四名打字員承擔一項打字任務．若由這四人中的某一人單獨完成全部打字任務，則甲需24小時、乙需20小時、丙需16小時、丁需12小時．
（1）如果甲乙丙丁四人同時打字，需要多少時間完成任務？
（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁…的順序輪流打字，每一輪中每人各打一個小時，需要多少時間完成任務？
（3）能否把（2）中所說的甲、乙、丙、丁的次序作適當調整，其余都不變，使完成這項打字任務的時間比原定方式至少提前半小時．若能，請給出一個輪流次序；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：設總工作量為1，則甲、乙、丙、丁每小時分別完成任務的．
（1）設四人同時打字，完成任務需要x小時，依題意得：，
解得．
（2）一輪完成任務的，則n輪完成任務的．由，得，
又n是正整數，故n的最大值為4．
經過4輪后剩下的任務是．
因此第5輪甲打1小時后剩下的任務．
再由乙打還需要小時．
故四人共打了小時．
（3）要提前半小時完工，則至少要在小時內完成，所以第5輪的第一個人完成余下的，
要至多在小時內完成．
因為，．
故只有丁安排在第一位，余下的三位任意排均可．故共有6種排列方式．