Question

甲、乙、丙、丁四名打字員承擔一項打字任務．若由這四人中的某一人單獨完成全部打字任務，則甲需24小時、乙需20小時、丙需16小時、丁需12小時．
（1）如果甲乙丙丁四人同時打字，需要多少時間完成任務？
（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁…的順序輪流打字，每一輪中每人各打一個小時，需要多少時間完成任務？
（3）能否把（2）中所說的甲、乙、丙、丁的次序作適當調整，其余都不變，使完成這項打字任務的時間比原定方式至少提前半小時．若能，請給出一個輪流次序；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：設總工作量為1，則甲、乙、丙、丁每小時分別完成任務的．
（1）設四人同時打字，完成任務需要x小時，依題意得：，
解得．

（2）一輪完成任務的，則n輪完成任務的．由，得，
又n是正整數，故n的最大值為4．
經過4輪后剩下的任務是．
因此第5輪甲打1小時后剩下的任務．
再由乙打還需要小時．
故四人共打了17小時．

（3）要提前半小時完工，則至少要在小時內完成，所以第5輪的第一個人完成余下的，要至多在小時內完成．
因為，．
故只有丁安排在第一位，余下的三位任意排均可．故共有6種排列方式．
分析：（1）首先表示出甲、乙、丙、丁四人的工作效率，根據工作效率×工作時間=工作量，列出方程，求解；
（2）根據題意可知：一輪完成任務的，則2輪完成任務的×2，則n輪完成任務的n，總工作量就是1，因此可得不等式≤1，解不等式即可得到n的最大值；然后再討論可求出所用時間；
（3）要提前半小時完工，則至少要在小時內完成，所以第5輪的第一個人完成余下的，要至多在小時內完成，根據甲、乙、丙、丁的工作效率，利用工作量÷工作效率=工作時間，計算一下哪個不能按時完成，則安排在第一位，即可得到答案．
點評：此題主要考查了一元一次方程與一元一次不等式的應用，關鍵是弄清題意，根據題意找出等量關系：工作效率×工作時間=工作量，列出方程或不等式，然后求解．