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(2007,福建省廈門市,17)在平面直角坐標系中,O是坐標原點.點P(m,n)在反比例函數的圖像上.若m=k,,則k=________;若,OP=2,且此反比例函數滿足:當x>0時,y隨x的增大而減小,則k=________.

答案:3,2
解析:

本題難度較大,考查反比例函數的性質,一元二次方程解法.

因為點P(mn)在反比例函數的圖像上,所以k=mn,又因為m=kn=k2,所以k=k(k2),整理得:,則k(k3)=0,所以k=0k=3,又因為k是反比例函數的系數不等于0,所以k=3

因為此反比例函數滿足:當x0時,yx的增大而減小,所以k0.如圖所示,作PA⊥x軸,垂足為A.因為點P(mn),所以.因為OP=2,所以,所以.又因為k=mn,所以,所以,解得:k=2或-1.又k0,所以k=2


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