Question

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣1，4），B（1，0），經(jīng)過點B，且與二次函數(shù)交于點D．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）點N是二次函數(shù)圖象上一點（點N在BD上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交BD于點M，求MN的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）MN的最大值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得b，得到直線的解析式，設M（m， -），則N（m，-m2-2m+3），則MN=-m2-2m+3-（-m+）=-m2-2m+3-（-）=-m2-=從而求得最大值．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣1，4），B（1，0）

∴

∴m=-2,n=3

∴二次函數(shù)的表達式為

（2）經(jīng)過點B

∴

畫出圖形

設，則

所以設MN===

∴MN的最大值為