【題目】如圖1，△ABC是一塊等邊三角形場地，點D，E分別是AC，BC邊上靠近C點的三等分點．現有一個機器人(點P)從A點出發沿AB邊運動，觀察員選擇了一個固定的位置記錄機器人的運動情況．設AP＝x，觀察員與機器人之間的距離為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則觀察員所處的位置可能是圖1的( )
A. 點B B. 點C C. 點D D. 點E
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【題目】如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B，C重合）．
第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；
第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；依次操作下去…
（1）圖2中的△EFD是經過兩次操作后得到的，其形狀為 ，
（2）若經過三次操作可得到四邊形EFGH．
①請判斷四邊形EFGH的形狀為 ，此時AE與BF的數量關系是 ；
②以①中的結論為前提，設AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數關系式及面積y的取值范圍。
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【題目】二次函數
的圖象經過點A（﹣1，4），B（1，0），
經過點B，且與二次函數
交于點D．
（1）求二次函數的表達式；
（2）點N是二次函數圖象上一點（點N在BD上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交BD于點M，求MN的最大值．
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【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．
（1）線段AE=____________；
（2）如圖2，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉(如圖3)，設旋轉角為α(0°＜α＜150°)，旋轉過程中AD與⊙O交于點F．
①當α=30°時，請求出線段AF的長；
②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關系，并說明理由；
③當α=___________°時，DM與⊙O相切。
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