Question

用大小兩種箱子包裝720件產品，有三種包裝方案：
方案一：產品的一半用大箱裝，一半用小箱裝，要用75只箱子；
方案二：產品

5

6

用大箱裝，其余用小箱裝；
方案三：產品

2

3

用大箱裝，其余用小箱裝，那么比“方案一”少用5只箱子．
如果每只大箱子的包裝費比每只小箱子的包裝費高k%，試確定選擇哪種包裝方案能使包裝費用最低？

Answer 1

分析：根據已知假設放大箱每箱裝x件，小箱每箱裝y件，得出等式方程求出x，y再分析各方案費用．

解答：解：放大箱每箱裝x件，小箱每箱裝y件，
于是有：

720× 1 2 x + 720× 1 2 y =75 720× 2 3 x + 720× 1 3 y =70

，
解得

x=12 y=8

，
則方案一，大箱數為

720× 1 2

12

=30，小箱數為75-30=45，
方案二，大箱數為

720× 5 6

12

=50，小箱數為

720× 1 6

8

=15，
方案三，大箱數為

720× 2 3

12

=30，小箱數為75-5-30=40，
由題意設每只小箱包裝費為a元，每只大箱包裝費為a（1+k%）三種方案包裝費分別為
W₁、W₂、W₃，則W₁=30×a（1+k%）+45a=（75+0.3k）a，
W₂=50×a（1+k%）+15a=（65+0.5k）a，
W₃=40×a（1+k%）+30a=（70+0.4k）a，
則W₃-W₁=0.1a（k-50），W₂-W₃=0.1a（k-50），
故當k＞50時，W₃＞W₁，W₂＞W₃方案一最低，當k=50時，
W₁=W₂=W₃，三種方案一樣；當0＜k＜50時，W₃＜W₁，W₂＜W₃，方案二最低．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，根據已知得出大箱，小箱每箱裝的件數是解題關鍵．