Question

如圖①兩條直線交于一點，圖中共有

(4-2)×4

4

=2對對頂角；如圖②三條直線交于一點，圖中共有

(6-2)×6

4

=6對對頂角；如圖③四條直線交于一點，圖中共有

(8-2)×8

4

=12對對頂角；…；按這樣的規律，六條直線交于一點，那么圖中共有

(12-2)×12

4

=30

對對頂角；若n條直線交于一點，則共有

n²-n

對對頂角．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析：根據提供的規律，對頂角的對數等于直線條數的2倍乘以2倍減2，然后除以4，進行計算即可得解．

解答：解：根據規律，六條直線交于一點，共有

(12-2)×12

4

=30對對頂角；
n條直線交于一點，共有

(2n-2)•2n

4

=n²-n對對頂角．
故答案為：

(12-2)×12

4

=30；n²-n．

點評：本題考查了對頂角的對數的變化規律，讀懂題目信息，理解對頂角對數的求解方法是解題的關鍵．