Question

如圖，A（-1，0）、B（2，-3）兩點在一次函數y₁=-x+m與二次函數y₂=ax²+bx-3的圖象上．
（1）求m的值和二次函數的解析式．
（2）請直接寫出使y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A、B的坐標分別代入y₁、y₂的解析式中，可求出m、a、b的值，也就能求出拋物線的解析式；
（2）根據A、B的坐標，及兩個函數的圖象即可求出y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）由于A（-1，0）在一次函數y₁=-x+m的圖象上，得：
-（-1）+m=0，即m=-1；
已知A（-1，0）、B（2，-3）在二次函數y₂=ax²+bx-3的圖象上，則有：

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，解得

a=1 b=-2

；
∴二次函數的解析式為y₂=x²-2x-3；

（2）由兩個函數的圖象知：當y₁＞y₂時，-1＜x＜2．

點評：此題考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法以及函數圖象的意義．