Question

在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的內角平分線交于點I，∠A、∠C的外角平分線交于點D，則∠AIC=    ，∠ADC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據角平分線的性質以及三角形的內角和定理求出（∠BAC+∠ACB）的度數進而求出∠AIC的度數，利用∠MAC+∠ACN=360°-（∠BAC+∠BCA）=270°，進而求出∠ADC的度數．
解答：解：如圖所示：
∵∠B=90°，∠A、∠C的內角平分線交于點I，
∴∠BAI=∠CAI，∠ACI=∠ICB，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴（∠BAC+∠ACB）=45°，
∴∠AIC=180°-45°=135°，
∵∠A、∠C的外角平分線交于點D，
∴∠MAD=∠DAC，∠DCA=∠DCN，
又∵∠MAC+∠ACN=360°-（∠BAC+∠BCA）=270°，
∴（∠MAC+∠ACN）=135°，
∴∠ADC=180°-135°=45°．
故答案為：135°，45°．
點評：此題主要考查了三角形內角和的應用以及角平分線的性質，根據角平分線性質得出（∠MAC+∠ACN）=135°是解題關鍵．