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17、如圖,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是兩個等邊三角形,PB與DQ交于M,BP與CQ交于E,CP與DQ交于F.求證:PM=QM.
分析:要證明PM=QM,可以證明△PMF≌△QME,觀察圖形,容易發現∠P=∠Q=60°,∠PMF=∠QME,關鍵是找出一組邊相等,再聯系已知條件,發現由ASA可以證明△EBC≌△FDC,得出CE=CF,從而PF=QE.
解答:解:在正方形ABCD中,△PBC、△QCD都是等邊三角形,
∴∠QCB=∠PCD=30°.(2分)
又∵BC=CD,
∠PBC=∠QDC,
∴△EBC≌△FDC,(4分)
∴CE=CF.
又∵CQ=CD=BC=CP,
∴PF=QE,(5分)
又∵∠P=∠Q,
∠QME=∠PMF,
∴△MEQ≌△MFP,
∴PM=QM.(7分)
點評:證題較復雜時,一般采取“兩頭湊”的方法,即由求證出發,看需要哪些條件,再由已知出發,能夠得出哪些結論,然后選擇比較,得出結果.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖:在正方形網格上有△ABC,△DEF,說明這兩個三角形相似,并求出它們的相似比.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線精英家教網,交BC于點E.
(1)求證:點E是邊BC的中點;
(2)若EC=3,BD=2
6
,求⊙O的直徑AC的長度;
(3)若以點O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

23、如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,點E是邊AC的中點,連接DE,DE的延長線與邊BC相交于點F,AG∥BC,交DE于點G,連接AF、CG.
(1)求證:AF=BF;
(2)如果AB=AC,求證:四邊形AFCG是正方形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•陜西)如圖,正三角形ABC的邊長為3+
3

(1)如圖①,正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上,頂點N在邊AC上,在正三角形ABC及其內部,以點A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的邊長;
(3)如圖②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在邊AB上,點P、N分別在邊CB、CA上,求這兩個正方形面積和的最大值和最小值,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=5,OC=6
2
,求另一直角邊BC的長.

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