Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價x（元/千克）	50	60	70
銷售量y（千克）	100	80	60

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）求售價為多少元時每天獲得利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x+200；(2) x=60時，利潤最大1600元

【解析】

（1）待定系數法求解可得；
（2）根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．

解：（1）設y=kx+b，
將（50，100）、（60，80）代入，得：

，
解得：

，
∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；
（2）W=（x-40）（-2x+200）
=-2x2+280x-8000
=-2（x-70）2+1800，
∴當x=60時，W取得最大值為1600，
答：W與x之間的函數表達式為W=-2x2+280x-8000，售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元．