Question

（2000•荊門）順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形，那么四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD只需滿足的條件是
（ ）
A．相等
B．互相垂直
C．相等且互相垂直
D．相等且互相平分

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)原四邊形對(duì)角線的情況與連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形的關(guān)系解答．
解答：解：因?yàn)樵�四邊形的�?duì)角線與連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形的關(guān)系：
①原四邊形對(duì)角線相等，所得的四邊形是菱形；
②原四邊形對(duì)角線互相垂直，所得的四邊形是矩形；
③原四邊形對(duì)角線既相等又垂直，所得的四邊形是正方形；
④原四邊形對(duì)角線既不相等又不垂直，所得的四邊形是平行四邊形．
因?yàn)轫槾芜B接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相等．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形與原四邊形的對(duì)角線的關(guān)系，需要熟練掌握．