Question

（2000•荊門）順次連接四邊形ABCD各邊中點所成的四邊形為菱形，那么四邊形ABCD的對角線AC和BD只需滿足的條件是
（ ）
A．相等
B．互相垂直
C．相等且互相垂直
D．相等且互相平分

Answer 1

【答案】分析：根據原四邊形對角線的情況與連接各邊中點得到的四邊形的關系解答．
解答：解：因為原四邊形的對角線與連接各邊中點得到的四邊形的關系：
①原四邊形對角線相等，所得的四邊形是菱形；
②原四邊形對角線互相垂直，所得的四邊形是矩形；
③原四邊形對角線既相等又垂直，所得的四邊形是正方形；
④原四邊形對角線既不相等又不垂直，所得的四邊形是平行四邊形．
因為順次連接四邊形ABCD各邊中點所成的四邊形為菱形，所以四邊形ABCD的對角線AC和BD相等．
故選A．
點評：本題主要考查連接四邊形各邊中點所得四邊形與原四邊形的對角線的關系，需要熟練掌握．