Question

化簡下列各式：
（1）(

a+1

a-1

+

1

a2-2a+1

)÷

a

a-1

．
（2）(-1)2010-(

3

-

2

)0+(

1

2

)-1．

Answer 1

分析：（1）原式括號中第二項分母利用完全平方公式分解因式，兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結果；
（2）原式第一項利用-1的偶次冪為1計算，第二項利用零指數公式化簡，第三項利用負指數公式化簡，即可得到結果．

解答：解：（1）原式=[

a+1

a-1

+

1

(a-1)2

]•

a-1

a

=

a2-1+1

(a-1)2

•

a-1

a

=

a2

(a-1)2

•

a-1

a

=

a

a-1

；
（2）原式=1-1+2=2．

點評：此題考查了分式的混合運算，以及零指數、負指數冪運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．