Question

如圖，已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=30°，∠C=45°，BC=2

3

+2，求AD的長．

Answer 1

分析：先設AD=x，根據AD是BC邊上的高，∠C=45°，得出CD=AD=x，再根據BC=2

3

+2，表示出BD的長，再在Rt△ADB中，根據∠B=30°，即可求出x的值，從而得出AD的長．

解答：解：設AD=x，
∵AD⊥BC，∠C=45°，
∴CD=AD=x，
∵BC=2

3

+2，
∴BD=2

3

+2-x，
在Rt△ADB中，
∵∠B=30°，
∴tan30°=

x

2+2 3 -x

∴x=tan30°•（2

3

+2-x），
∴x=2，
∴AD=2．
答：AD的長是2．

點評：此題考查了解直角三角形，用到的知識點是特殊角的三角函數值、直角三角形的性質等，此題比較簡單，關鍵是設出AD=x，便于解決此題．