Question

長方形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P點，將一個直角三角板的直角頂點放在P點處，并使它的一條直角邊過A點，另一條直角邊交CD于E點．
 
【小題1】（1）找出圖中與PA相等的線段．并說明理由．
【小題2】（2）若點E為CD的三等分點，且BC=6，求BP的長.

Answer 1

【小題1】解：由DP平分∠ADC可得∠ADP=∠PDC=45°，
又由AD∥BC可得∠ADP=∠DPC，從而得到∠PDC=∠DPC，所以PC=DC．
又因為AB=DC，所以AB=PC．
由于直角三角板的直角頂點放在點P處，所以∠APE=90°．
從而∠APB+∠EPC=90°．∴∠EPC+∠PEC=90°．∴∠APB=∠PEC．
在△PAB和△EPC中，因為∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，
所以△PAB≌△EPC，從而可得PE=PA．（5分
【小題2】（2）（對一個3分，兩個都對5分解析:
略