Question

15、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是對角線．添加下列條件之一：
①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A+∠C=180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是　

①③④

（填編號）．

Answer 1

分析：①根據(jù)等腰梯形的定義可以判定等腰梯形；
②只能得到AD=AB，但不能判定等腰梯形；
③根據(jù)同一底邊上的兩底角相等的梯形是等腰梯形進行判定；
④根據(jù)此條件可以得到同一底邊上的兩底角相等．

解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，故①正確；
②既不能得到兩同一底邊上的兩底角相等，也不能得到兩腰相等，
故②錯誤；
③∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠C，
∴根據(jù)同一底邊上的兩底角相等可以判定等腰梯形，
∴③正確；
④∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABC，
∵∠A+∠C=180°，
∴∠ABC=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形，故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查了等腰梯形的判定，解題的關鍵是熟悉等腰梯形的判定方法．