Question

【題目】如圖是某景區每日利潤y1（元）與當天游客人數x（人）的函數圖像．為了吸引游客，該景區決定改革，改革后每張票價減少20元，運營成本減少800元．設改革后該景區每日利潤為y2（元）．（注：每日利潤＝票價收入－運營成本）

（1）解釋點A的實際意義：______.

（2）分別求出y1、y2關于x的函數表達式；

（3）當游客人數為多少人時，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等？

Answer 1

【答案】（1）改革前某景區每日運營成本為2800元；（2）y1＝120x－2800；y2＝100 x－2000．（3）40人

【解析】

(1)根據題意可得點A的實際意義是改革前某景區每日運營成本為2800元；（2）利用待定系數法即可求出y1關于x的函數表達式；進而根據票價減少20元，運營成本減少800元可得y2關于x的解析式；（3）令y1＝y2，列方程求出x的值即可得答案.

（1）改革前某景區每日運營成本為2800元；

（2）設y1與x之間的函數表達式為y1＝kx＋b（k、b為常數，k≠0），

根據題意，當x＝0時，y1＝－2800；當x＝50時，y1＝3200．

所以，

解得，

所以，y1與x之間的函數表達式為y1＝120x－2800．

根據題意，y2與x之間的函數表達式為y2＝100x－2000．

（3）根據題意，當y1＝y2時，得120x－2800＝100x－2000．

解得x＝40．

答：當游客人數為40人時，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等.