Question

【題目】環保局對某企業排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0 mg/L．環保局要求該企業立即整改，在15天以內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規律，其中第3天時硫化物的濃度降為4 mg/L．從第3天起所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：

時間x（天）	3	4	5	6	8	……
硫化物的濃y（mg/L）	4	3	2.4	2	1.5

（1）求整改過程中當0≤x<3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；

（2）求整改過程中當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；

（3）該企業所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的1.0 mg/L？為什么？

Answer 1

【答案】(1) y=-x+15；(2) y=；（3）該企業所排污水中硫化物的濃度，能在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L，理由詳見解析．

【解析】

（1）設線段AB的函數表達式為：y=kx+b，把A、B兩點坐標代入求出k、b的值即可.（2）設函數的表達式為：y=，把B點坐標代入，求出k的值即可.（3）根據（2）所得表達式，求出x=15時，y的值與硫化物濃度允許的最高值比較即可.

（1）前三天的函數圖象是線段，設函數表達式為：y=kx+b

把（0，15）（3，4）代入函數關系式，得

解得：k=﹣，b=15

所以當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式為：y=﹣x+15；

（2）當x≥3時，設y=

把（3，4）代入函數表達式，得4=

所以k=12

當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式為：y=

（3）能．理由：

當x=15時，y==0.8

因為0.8＜1，

所以該企業所排污水中硫化物的濃度，能在15天以內不超過最高允許的1.0mgL