Question

甲、乙兩同學分別投擲一枚標有數字1、2、3、4的正四面體骰子，用字母p、q分別表示甲、乙兩人各投擲一次的點數．
（1）用樹狀圖或列表法表示所有可能出現的結果．
（2）求滿足關于x的方程x²+px+q=0有實數解的概率．
（3）求（2）中方程有兩個相同實數解的概率．

Answer 1

分析：（1）由甲、乙兩同學分別投擲一枚標有數字1、2、3、4的正四面體骰子，可以直接列出樹狀圖；
（2）由方程x²+px+q=0有實數解，再根據樹狀圖可以求出符合要求的值，即可得出概率；
（3）由方程x²+px+q=0有個相同實數解，再根據樹狀圖可以求出符合要求的值，即可得出概率．

解答：解：（1）樹狀圖如圖．


（2）∵其中方程有實數解，∴b²-4ac=p²-4q≥0，
∴共有7種情況，
故其概率為

7

16

；

（3）方程有相等實數解，∴b²-4ac=p²-4q=0，
共有2種情況，
故其概率為

1

8

．

點評：此題主要考查了樹狀圖的表示方法和一元二次方程根的判別式等知識，列出樹狀圖進而分析得出概率是解決問題的關鍵．