Question

（2010•通州區一模）已知二次函數y=-x²+2bx+b的圖象的頂點在x軸的負半軸上，求出此二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：由圖象的頂點在x軸的負半軸上可知：此拋物線與x軸有一個交點，可令y=0，△=0求得b的值，得出函數解析式．
解答：解：根據題意可知：△=（2b）²-4（-1）b=0，
解之得：b=0或b=-1，
∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，
∴b=-1．
∴此二次函數的解析式為：y=-x²-2x-1．
點評：本題考查了由二次函數的頂點出發求函數解析式的方法，與方程的根聯系起來解決較為簡單．