Question

某校運動會在400米環形跑道上進行10000米比賽，甲、乙兩運動員同時起跑后，乙速超過甲速，在第15分鐘時甲加快速度，在第18分鐘時甲追上乙并且開始超過乙，在第23分鐘時，甲再次追上乙，而在第23分50秒時，甲到達終點，那么乙跑完全程所用的時間是

 

分鐘．

Answer 1

分析：首先假設出發時甲速度為a米/分，乙速度為b米/分．第15分鐘甲提高的速度為x米/分，則第15分鐘后甲的速度是（a+x）米/分．
根據題意，到第15分鐘時，乙比甲多跑15（b-a）米，甲提速后3分鐘（即第18分）追上乙，
所以（a+x-b）×3=15（b-a）   ①
接著甲又跑了5分鐘（即第23分鐘），已經超過乙一圈（400米）再次追上乙，
所以（a+x-b）×5=400     ②
到了第23分50秒時甲跑完10000米，這10000米
前（15分）是以速a跑完的，后面的8

5

6

分是以速度a+x跑完的，
所以15a+8

5

6

（a+x）=10000，
由①÷②得b-a=16（米/分），x=96米/分．
將b-a、x代入③得   a=384米/分，所以b=400米/分．
乙是一直以400米/分的速度跑完10000米的，
∴乙跑完全程所用的時間=

10000

400

=25（分）．

解答：解：設出發時甲速度為a米/分，乙速度為b米/分．第15分鐘甲提高的速度為x米/分，
所以第15分鐘后甲的速度是（a+x）米/分．
由題意得，

(a+x-b)×3=15(b-a)   ① (a+x-b)×5=400               ② 15a+8 5 6 (a+x)=10000   ③

由①÷②得b-a=16（米/分），那么x=96米/分
將x代入③得   a=384米/分
∴b=400米/分．
∴乙跑完全程所用的時間=

10000

400

=25（分）．
故答案為25．

點評：解決本題的關鍵是從求甲的原速度與甲提高的速度為切入點，求得甲的速度，乙速度也就不難確定了．