Question

（2007•長春）如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，過A作x軸的平行線，交函數y=-（x＜0）的圖象于B，交函數y=（x＞0）的圖象于C，過C作y軸的平行線交BO的延長線于D．
（1）如果點A的坐標為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；
（2）如果點A的坐標為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；
（3）在（2）的條件下，求四邊形AODC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據點A的縱坐標是2，可以確定點B和點C的縱坐標，再進一步根據反比例函數的解析式求得點B和點C的橫坐標，再進一步求得它們的長度之比；
（2）和（1）的方法類似，在求平行于x軸的線段的長度的時候，要讓右邊的點的橫坐標減去左邊的點的橫坐標；
（3）根據（2）中的長度比，結合平行線分線段成比例定理求得該梯形的下底的長，再根據梯形的面積公式進行計算．
解答：解：（1）∵A（0，2），BC∥x軸，
∴B（-1，2），C（3，2），
∴AB=1，CA=3，
∴線段AB與線段CA的長度之比為；

（2）∵B是函數y=-（x＜0）的一點，C是函數y=（x＞0）的一點，
∴B（-，a），C（，a），
∴AB=，CA=，
∴線段AB與線段CA的長度之比為；

（3）∵=，
∴=，
又∵OA=a，CD∥y軸，
∴=，
∴CD=4a，
∴四邊形AODC的面積為=（a+4a）×=15．
點評：本題考查了反比例函數與幾何的綜合應用，解決此題的關鍵是要能夠根據兩點的坐標求得兩點之間的長度，根據平行線分線段成比例定理進行計算．