Question

（2007•長春）如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長為20cm，邊AC的長為hcm，在此三角形內有一個矩形CFED，點D，E，F分別在AC，AB，BC上，設AD的長為xcm，矩形CFED的面積為y（單位：cm²）．
（1）當h等于30時，求y與x的函數關系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm²？請說明理由；
（3）若y與x的函數圖象如圖②所示，求此時h的值．
（參考公式：二次函數y=ax²+bx+c，當時，y最大（小）值=．）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據AC的長，可用AD表示出CD，根據∠A的正切值，可用AD表示出DE，由此可得出關于y，x的函數關系式．
（2）將y=180代入（1）的函數式中，如果得出的方程有解，就說明矩形的面積能夠成為180cm²，反之則不能．
（3）根據（1）的解題思路不難得出含h的關于x，y的函數關系式，然后將圖象中的（10，150）的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出h的值．
解答：解：（1）∵AC=30，AD=x，
∴CD=30-x．
∵四邊形CFED為矩形，
∴DE∥BC．
∴，即．
∴DE=x．
∴y=x（30-x）．
即y=-x²+20x．

（2）∵，
∴y的最大值為150．
∵150＜180，
∴矩形CFED的面積不能為180cm²．

（3）由圖象可知，當x=10時，y=150．
當x=10時，CD=h-10，DE=，
∴（h-10）=150，
解得h=40．
經檢驗h=40是方程的解．
∴h=40．
點評：本題結合了直角三角形與矩形的相關知識考查了二次函數的應用，綜合性較強，難度適中．