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（2012•鄂爾多斯）若a是方程2x²-x-3=0的一個解，則6a²-3a的值為（　　）

A．3

B．-3

C．9

D．-9

分析：將a代入方程2x²-x-3=0中，再將其變形可得所要求代數式的值．

解答：解：若a是方程2x²-x-3=0的一個根，則有
2a²-a-3=0，
變形得，2a²-a=3，
故6a²-3a=3×3=9．
故選C．

點評：此題主要考查了方程解的定義及運算，此類題型的特點是，直接將方程的解代入方程中，再將其變形即可求出代數式的值．

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（2012•鄂爾多斯）如圖，點A在雙曲線y=

上，且OA=4，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC的周長為

．

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，OC=1．矩形OABC繞點B按順時針方向旋轉60°后得到矩形DFBE．點A的對應點為點F

，點O的對應點為點D，點C的對應點為點E，且點D恰好在y軸上，二次函數y=ax²+bx+2的圖象過E、B兩點．
（1）請直接寫出點B和點D的坐標；
（2）求二次函數的解析式；
（3）在x軸上方是否存在點P，點Q，使以點O、A、P、Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形OABC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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