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兩點．求證：外公切線長是這兩個圓的直徑的比例中項．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
如圖1，⊙O₁和⊙O₂外切于點C，AB是⊙O₁和⊙O₂外公切線，A、B為切點，
求證：AC⊥BC
證明：過點C作⊙O₁和⊙O₂的內公切線交AB于D，
∵DA、DC是⊙O₁的切線
∴DA=DC．

∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根據上述材料，解答下列問題：
（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內容；
（2）以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系（如圖2），已知A、B兩點的坐標為（-4，0），（1，0），求經過A、B、C三點的拋物線y=ax²+bx+c的函數解析式；
（3）根據（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O₁O₂上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下列材料：
如圖1，⊙O₁和⊙O₂外切于點C，AB是⊙O₁和⊙O₂外公切線，A、B為切點，
求證：AC⊥BC
證明：過點C作⊙O₁和⊙O₂的內公切線交AB于D，
∵DA、DC是⊙O₁的切線
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根據上述材料，解答下列問題：
（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內容；
（2）以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系（如圖2），已知A、B兩點的坐標為（-4，0），（1，0），求經過A、B、C三點的拋物線y=ax²+bx+c的函數解析式；
（3）根據（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O₁O₂上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年中考數學復習模擬試卷（15）（解析版） 題型：解答題

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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•呼和浩特）閱讀下列材料：
如圖1，⊙O₁和⊙O₂外切于點C，AB是⊙O₁和⊙O₂外公切線，A、B為切點，
求證：AC⊥BC
證明：過點C作⊙O₁和⊙O₂的內公切線交AB于D，
∵DA、DC是⊙O₁的切線
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根據上述材料，解答下列問題：
（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內容；
（2）以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系（如圖2），已知A、B兩點的坐標為（-4，0），（1，0），求經過A、B、C三點的拋物線y=ax²+bx+c的函數解析式；
（3）根據（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O₁O₂上，并說明理由．

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