Question

【題目】根據圖1的程序，得到了y與x的函數圖象，如圖2，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ，則下列結論：①x＜0時，y= ；②△OPQ的面積為定值；③x＞0時，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正確的有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①、x＜0，y=﹣ ，∴故此選項①錯誤；②、當x＜0時，y=﹣ ，當x＞0時，y= ，
設P（a，b），Q（c，d），
則ab=﹣2，cd=4，
∴△OPQ的面積是 （﹣a）b+ cd=3，∴故此選項②正確；③、x＞0時，y= =4 ，y隨x的增大而減小，故此選項③錯誤；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴故此選項④正確；⑤設PM=﹣a，則OM=﹣ ．則P02=PM2+OM2=（﹣a）2+（﹣ ）2=（﹣a）2+ ，
QO2=MQ2+OM2=（﹣2a）2+（﹣ ）2=4a2+ ，
當PQ2=PO2+QO2=（﹣a）2+ +4a2+ =5a2+ =9a2
整理得： =4a2
∴a4=2，
∵a有解，
∴∠POQ=90°可能存在，故此選項⑤正確；
正確的有②④⑤，
所以答案是：②④⑤．
【考點精析】通過靈活運用反比例函數的圖象和比例系數k的幾何意義，掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積即可以解答此題．