Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F為BD所在直線上的兩點，若AE= ，∠EAF=135°，則下列結論正確的是（ ）
A.DE=1
B.tan∠AFO=
C.AF=
D.四邊形AFCE的面積為

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，
∴OD=OB=OA= ，∠ABF=∠ADE=135°，
在Rt△AEO中，EO= = = ，
∴DE= ，故A錯誤．
∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=45°，
∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，
∴∠BAF=∠AED，
∴△ABF∽△EDA，
∴ = ，
∴ = ，
∴BF= ，
在Rt△AOF中，AF= = = ，故C正確，
tan∠AFO= = = ，故B錯誤，
∴S四邊形AECF= ACEF= × × = ，故D錯誤，
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．