Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自A點出發沿折線AD-DC-CB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止．設△AMN的面積為y（cm²）．運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數關系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：當點N在AD上時，易得S_△AMN的關系式；當點N在CD上時，高不變，但底邊在增大，所以S_△AMN的面積關系式為一個一次函數；當N在BC上時，表示出S_△AMN的關系式，根據開口方向判斷出相應的圖象即可．
解答：解：當點N在AD上時，即0≤x≤1，S_△AMN=×x×3x=x²，
點N在CD上時，即1≤x≤2，S_△AMN=×x×3=x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D；
當N在BC上時，即2≤x≤3，S_△AMN=×x×（9-3x）=-x²+x，開口方向向下．
故選B．
點評：考查動點問題的函數圖象問題；根據自變量不同的取值范圍得到相應的函數關系式是解決本題的關鍵．