【題目】如圖，△ABC的周長為16，D， E，F分別為AB， BC，AC的中點，M，N，P分別為DE， EF，DF的中點，則△MNP的周長為____；如果△ABC，△DEF，△MNP分別為第1個，第2個，第3個三角形，按照上述方法繼續做三角形，那么第n個三角形的周長是___．
【答案】4 
【解析】
利用中位線定理求出EF、DE、DF與AB、AC、BC的長度關系,可得△EFG的周長是△ABC周長的一半，△MNP的周長是△DEF的周長的一半，以此類推，即可求得第n個三角形的周長．
解：如圖，△ABC的周長為16，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，
∴EF、DE、DF為三角形中位線，
∴EF=
AB，DE=AC，FD=BC
∴EF+DE+DF=（BC+AC+AB），即△DEF的周長是△ABC周長的一半
同理，△MNP的周長是△DEF的周長的一半，即△MNP的周長為16×（）2=4.
以此類推，第n個小三角形的周長是第一個三角形周長的16×（）n－１=
．
故答案是：．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=
，求
的值．
（3）（3分）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A（m，n）在第一象限內，m，n均為整數，且滿足
.
（1）求點A的坐標；
（2）將線段OA向下平移a（a>0）個單位后得到線段
，過點
作
軸于點B，若
，求a的值；
（3）過點A向x軸作垂線，垂足為點C，點M從O出發，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點C出發，以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發，設點M的運動時間為t秒，當
時，判斷四邊形AMON的面積
的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）
（1）直接寫出：S△OAB= ；
（2）延長AB交y軸于P點，求P點坐標；
（3）Q點在y軸上，以A、B、O、Q為頂點的四邊形面積為6，求Q點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中建立直角坐標系，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．
（1）將△AOB向下平移3個單位后得到△A1O1B1，則點B1的坐標為 ；
（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A2OB2，請在圖中作出△A2OB2，并求出這時點A2的坐標為 ；
（3）在（2）中的旋轉過程中，線段OA掃過的圖形的面積 ．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上兩點，經過點A，C，B的拋物線的一部分C1與經過點A，D，B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0， 
），點M是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的頂點：
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求經過點A，C，B的拋物線C1的函數表達式．
（3）探究“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=x2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0）和點B（1，0），且與y軸交于點C，D點在拋物線上且橫坐標是﹣2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值．
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