Question

如圖，在直角坐標系中，點是反比例函數的圖象上一點，軸的正半軸于點，是的中點；一次函數的圖象經過、兩點，并交軸于點若

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）觀察圖象，請寫出在軸的右側，當時，的取值范圍．

Answer 1

（1）反比例函數解析式為；一次函數解析式為y₂=x－2
（2）0＜x＜4．

試題分析：解：（1）∵AB⊥x軸，∴∠ABC=∠DOC=90°．∵C是OB中點，∴OC=BC．
在△ABC與△DOC中，∴△ABC≌△DOC．∴AB=OD．
∵D（0，－2），∴OD=2．∴AB=2．∵S_△AOD=4，即，∴OB=4．
∵點A在第一象限，∴A（4，2）．∵點A（4，2）在雙曲線上，故k=4×2=8．
．，∴C（2，0）．
∵A（4，2），C（2，0）在直線y₂=ax＋b上，   解得
∴y₂=x－2．綜上，反比例函數解析式為；一次函數解析式為y₂=x－2．
（2）根據圖象只有在y軸的右側的情況：此時當y₁≥y₂時，0＜x≤4．
點評：本題難度中等，主要考查學生對反比例函數知識點的掌握，要求學生掌握反比例函數圖像性質，掌握解題技巧。