Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A₁OB₁．（直接填寫答案）
（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為

（-3，-2）

；
（2）點A₁的坐標為

（-2，3）

；
（3）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長為

10 π

2

．

Answer 1

分析：（1）根據關于原點對稱的點的橫坐標和縱坐標都互為相反數解答；
（2）根據平面直角坐標系寫出點A₁的坐標即可；
（3）利用勾股定理列式求出OB的長，再根據弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為：（-3，-2）；

（2）點A₁（-2，3）；

（3）由勾股定理，OB=

12+32

=

10

，
弧BB₁的長=

90•π• 10

180

=

10 π

2

．
故答案為：（-3，-2）；（-2，3）；

10 π

2

．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．