Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是    （結果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：由于BC切⊙A于D，那么連接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD=2；已知了底邊BC的長，可求出△ABC的面積．
根據圓周角定理，易求得∠EAF=2∠P=80°，已知了圓的半徑，可求出扇形AEF的面積．
圖中陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形AEF的面積．由此可求陰影部分的面積．
解答：解：連接AD，則AD⊥BC；
△ABC中，BC=4，AD=2；
∴S_△ABC=BC•AD=4．
∵∠EAF=2∠EPF=80°，AE=AF=2；
∴S_扇形EAF==；
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形EAF=4-．
點評：解決本題的關鍵是利用圓周角與圓心角的關系求出扇形的圓心角的度數．