Question

下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤(rùn)，某汽車(chē)運(yùn)輸公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷(xiāo)售(每輛汽車(chē)按規(guī)定滿(mǎn)載，并且每輛汽車(chē)只能裝一種蔬菜)． (1) 若用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜11 t到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車(chē)各多少輛? (2) 公司計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜36 t到B地銷(xiāo)售(每種蔬菜不少于一車(chē))，如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

Answer 1

答案：
解析：

(1)

設(shè)用x輛汽車(chē)裝運(yùn)乙種蔬菜，則利用(8－x)輛汽車(chē)裝運(yùn)丙種蔬菜，依題意得x＋1.5(8－x)＝11，解得x＝2，8－x＝6，即安排2輛汽車(chē)裝運(yùn)乙種蔬菜，6輛汽車(chē)裝運(yùn)丙種蔬菜．

(2)

設(shè)安排y輛汽車(chē)裝運(yùn)甲種蔬菜，z輛汽車(chē)裝運(yùn)乙種蔬菜，則用[20－(y＋z)]輛汽車(chē)裝運(yùn)丙種蔬菜，依題意，得2y＋z＋1.5[20－(y＋z)]＝36，化簡(jiǎn)得z＝y(tǒng)－12，20－(y＋z)＝32－2y．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0013/0473/0e0560a872b19492d277e0514e968bdd/C/Image944.gif" width=109 height=77>即解得13≤y≤15.5． 設(shè)獲利潤(rùn)為S百元，則S＝2y×5＋7z＋1.5×[20－(y＋z)]×4＝5y＋108．當(dāng)y＝15時(shí)，S最大＝183，此時(shí)z＝y(tǒng)－12＝3，20－(y＋z)＝2，即安排15輛汽車(chē)裝運(yùn)甲種蔬菜，3輛汽車(chē)裝運(yùn)乙種蔬菜，2輛汽車(chē)裝運(yùn)丙種蔬菜，可獲得最大利潤(rùn)1.83萬(wàn)元．