Question

下表所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤，某汽車公司計劃裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售．（每輛汽車規定滿載，并且每輛汽車只能裝運一種蔬菜）

	甲	乙	丙
每輛汽車能裝的噸數	2	1	1.5
每噸蔬菜可獲利潤（百元）	5	7	4

①若用8輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？
②公司計劃安排20輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜36噸到B地銷售（每種蔬菜不少于一車），如何裝運，可使公司獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設裝運乙種蔬菜的汽車x輛、裝運丙種蔬菜的汽車y輛，由題意得：
，
解得：．
答：裝運乙種蔬菜的汽車2輛、裝運丙種蔬菜的汽車6輛；

（2）設裝運甲種蔬菜的汽車a輛，裝運乙種蔬菜的汽車b輛，則裝運丙種蔬菜的汽車（20-a-b）輛，獲得的利潤為W百元，由題意得：
，
由①，得
b=a-12．
由②，得
W=4a+b+120，
W=4a+a-12+120，
W=5a+108，
∵k=5＞0，
∴W隨a的增大而增大．
∵，
∴13≤a≤15.5，
∵a為整數，
∴當a=15時，W_最大=5×15+108=183百元，
裝運方案是：甲種蔬菜的汽車15輛，裝運乙種蔬菜的汽車3輛，則裝運丙種蔬菜的汽車2輛．
分析：（1）設裝運乙種蔬菜的汽車x輛、裝運丙種蔬菜的汽車y輛，根據題意列出二元一次方程組求出其解就可以得出結論；
（2）設裝運甲種蔬菜的汽車a輛，裝運乙種蔬菜的汽車b輛，則裝運丙種蔬菜的汽車1.5輛，獲得的利潤為W元，根據題意建立方程組及不等式組求出其解就可以得出結論，再根據一次函數的性質就可以求出其最大值．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法，一次函數的運用，不等式組的運用及解法．在解答時根據解不等式組求求a的取值范圍是關鍵．