【題目】已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分線，交AD于F．
（1）若∠ABC=40°， 求∠AFE的度數．
（2）若∠BAC是直角，請猜想：△AFE的形狀，并寫出證明．
【答案】（1）∠AFE=70°；（2）等腰三角形，證明見解析．
【解析】
（1）根據角平分線的定義求出∠DBF，再根據三角形內角和定理求出∠BFD即可解決問題．
（2）結論：△AEF是等腰三角形．想辦法證明∠AEF=∠AFE即可．
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=40°，BE平分∠ABC，
∴∠DBF=
∠ABC=20°，
∴∠BFD=90°-20°=70°
∴∠AFE=∠BFD=70°
（2）結論：△AEF是等腰三角形．
理由：∵∠BAE=∠ADB=90°，
∴∠AEF+∠ABE=90°，∠BFD+∠FBD=90°，
∵∠ABE=∠DBF，
∴∠AEF=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形．
黃岡冠軍課課練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形OACB的頂點O、A、B的坐標分別是（0，0）、（0，a），（b，0），且a、b滿足
（1）如圖1，求點C的坐標；
（2）如圖2，點P為邊OB上一動點，作等腰Rt△APD，且∠APD=90°．當點P從O運動到點B的過程中，求點D運動路程的長度；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作等腰Rt△BED，且∠DBE=90°，再作等腰Rt△ECF，且∠ECF=90°，直線FE分別交AC、OB于點M、N，求證：FM=EN．
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【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求證：AC是⊙O的切線：
（2）若BF=8，DF=
，求⊙O的半徑r．
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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．
（1）求證：AC=BD；
（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．
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【題目】為迎接11.1—11.4義烏市森博會，某商家計劃從廠家采購A，B兩種產品共20件，產品的采購單價（元/件）是采購數量（件）的一次函數．下表提供了部分采購數據．
（1）設A產品的采購數量為x（件），采購單價為y1（元/件），求y1與x的關系式；
（2）經商家與廠家協商，采購A產品的數量不少于B產品數量的
，且A產品采購單價不低于1200元．求該商家共有幾種進貨方案；
（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A，B兩種產品，且全部售完．在（2）的條件下，求采購A種產品多少件時總利潤最大，并求最大利潤．
采購數量（件） | 1 | 2 | … |
A產品單價（元/件） | 1480 | 1460 | … |
B產品單價（元/件） | 1290 | 1280 | … |
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【題目】如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（ ）
A. ∠C=∠D B. ∠ABC=∠ABD C. AC=AD D. BC=BD
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【題目】我市某小區開展了“節約用水為環保做貢獻”的活動，為了解居民用水情況，在小區隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表
月用水量（噸） | 8 | 9 | 10 |
戶數 | 2 | 6 | 2 |
則關于這10戶家庭的月用水量,下列說法錯誤的是 （ ）
A. 方差是4 B. 極差2 C. 平均數是9 D. 眾數是9
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【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若a＝2016×2018－2016×2017， b＝2015×2016－2013×2017，
，則a，b，c的大小關系是( )
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a
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