Question

如圖，在矩形ABCD中，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，若AH：AE=4：3，四邊形EFGH的周長是40cm，則矩形ABCD的面積是______cm²．

Answer 1

在△AHE和△DHG中，
∵AH=DH=

1

2

AD，∠A=∠D=90°，AE=DG=

1

2

AB，
∴△AHE≌△DHG，
∴EH=GH，
同理EH=GH=GF=EF，
即四邊形EFGH為菱形．
又∵四邊形EFGH的周長是40cm，
∴EH=10．
∵AH：AE=4：3，
設AH=4x，則AE=3x．
由勾股定理得，EH²=AE²+AH²，
∴x=2，AH=8，AE=6，
∴矩形ABCD的面積=16×12=192（cm²）．