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函數y=-x²+4x+1的圖象頂點坐標是（　　）

A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（2，1）

D．（2，5）

分析：用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，確定頂點坐標即可．

解答：解：∵y=-x²+4x+1=-（x²-4x）+1=-（x-2）²+5，
∴拋物線頂點坐標為（2，5）．
故選D．

點評：本題考查了拋物線解析式與頂點坐標的關系，求頂點坐標可用配方法，也可以用頂點坐標公式．

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如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x²+4x+5的圖象交x軸于點A、B（點A在點B的右邊），交y軸于點C，頂點為P．點M是射線OA上的一個動點（不與點O重合）

，點N是x軸負半軸上的一點，NH⊥CM，交CM（或CM的延長線）于點H，交y軸于點D，且ND=CM．
（1）求證：OD=OM；
（2）設OM=t，當t為何值時以C、M、P為頂點的三角形是直角三角形？
（3）問：當點M在射線OA上運動時，是否存在實數t，使直線NH與以AB為直徑的圓相切？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．

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已知四個互不相等的實數x₁，x₂，x₃，x₄，其中x₁＜x₂，x₃＜x₄．
（1）請列舉x₁，x₂，x₃，x₄從小到大排列的所有可能情況；
（2）已知a為實數，函數y=x²-4x+a與x軸交于（x₁，0），（x₂，0）兩點，函數y=x²+ax-4與x軸交于（x₃，0），（x₄，0）兩點．若這四個交點從左到右依次標為A，B，C，D，且AB=BC=CD，求a的值．

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