Question

如圖，AD是△ABC的高線，AD=BD，DE=DC，∠C=75°，則∠ABE=

30

°．

Answer 1

分析：先由條件可以得出△ADC≌△BDE，就可以得出∠C=∠BED，由AD=BD就可以求出∠BAD=45°，由三角形的外角與內角的關系就可以得出結論．

解答：解：∵AD是△ABC的高線，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADC和△BDE中，

AD=BD ∠ADC=∠ADB DC=DE

，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴∠C=∠BED．
∴∠C=75°，
∴∠BED=75°．
∵AD=BD，∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°．
∵∠ABE+∠BAE=∠BED，
∴∠ABE+45°=75°，
∴∠ABE=30°．
故答案為：30

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．