Question

24、如圖，有一四邊形紙片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠A=60°，將紙片分別沿折痕MN、PQ折疊，使點A與AB邊上的點E重合，點C與CD邊上的點F重合，EG平分∠MEB交CD于G，FH平分∠PFD交AB于H．試說明：
（1）EG∥FH；（2）ME∥PF．

Answer 1

分析：（1）根據圖形翻折變換的性質可得到∠MEA=∠A∠PFC=∠C，再根據DC∥AB，AD∥BC可知EG、FH為角平分線，由DC∥AB即可得出結論；
（2）連接EF，根據GE∥FH可得出∠GEF=∠HFE，再根據∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH即可得出ME∥PF．

解答：解：（1）∵點A沿MN折疊與點E重合，點C沿PQ折疊與點F重合，
∴∠MEA=∠A∠PFC=∠C，（1分）
∵DC∥AB，
∴∠D+∠A=180°，
∴∠D=120°，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠C=60°，
∴∠MEA=∠PFC=60°，
∴∠MEB=∠PFD=120°，
∴EG、FH為角平分線，
∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°，（3分）
∵DC∥AB，
∴∠DGE=∠GEH，
∴∠DGE=∠GFH，
∴GE∥FH；（4分）

（2）連接EF，
∵GE∥FH，
∴∠GEF=∠HFE，
又∵∠MEG=∠PFH=60°，
∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH，
∴∠MEF=∠PFE，
∴ME∥PF．（7分）

點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質及平行線的判定與性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．