Question

如圖，有一四邊形紙片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠A=60°，將紙片分別沿折痕MN、PQ折疊，使點(diǎn)A與AB邊上的點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與CD邊上的點(diǎn)F重合，EG平分∠MEB交CD于G，F(xiàn)H平分∠PFD交AB于H．試說(shuō)明：
（1）EG∥FH；（2）ME∥PF．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A沿MN折疊與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C沿PQ折疊與點(diǎn)F重合，
∴∠MEA=∠A，∠PFC=∠C，（1分）
∵AB∥CD（已知），∠A=60°，
∴∠D+∠A=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
∴∠D=120°，
∵AD∥BC（已知），
∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
∴∠C=60°，
∴∠MEA=∠PFC=60°，
∴∠MEB=∠PFD=120°，
∴EG、FH為角平分線，
∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°，（3分）
∵DC∥AB，
∴∠DGE=∠GEH，
∴∠DGE=∠GFH，
∴GE∥FH；（4分）

（2）連接EF，
∵GE∥FH，
∴∠GEF=∠HFE，
又∵∠MEG=∠PFH=60°，
∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH，
∴∠MEF=∠PFE，
∴ME∥PF．（7分）
分析：（1）根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可得到∠MEA=∠A∠PFC=∠C，再根據(jù)DC∥AB，AD∥BC可知EG、FH為角平分線，由DC∥AB即可得出結(jié)論；
（2）連接EF，根據(jù)GE∥FH可得出∠GEF=∠HFE，再根據(jù)∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH即可得出ME∥PF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．