Question

如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A₁，∠A₁BC的平分線與∠A₁CD的平分線交于點A₂，…，∠A_n-1BC的平分線與∠A_n-1CD的平分線交于點An．設∠A=θ．則：
（1）∠A₁=    ；
（2）∠A_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據角平分線的定義可得∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CD=∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，整理即可得解；
（2）與（1）同理求出∠A₂，可以發現后一個角等于前一個角的，根據此規律即可得解．
解答：解：（1）∵A₁B是∠ABC的平分線，A₁C是∠ACD的平分線，
∴∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A₁，
∴∠A₁=∠A，
∵∠A=θ，
∴∠A₁=；

（2）同理可得∠A₂=∠A₁，=•θ=，
所以∠A_n=．
故答案為：（1），（2）．
點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質然后推出后一個角是前一個角的一半是解題的關鍵．