Question

如圖，設(shè)有一個邊長為1的正三角形（圖1），將每條邊三等分，以中間的線段為一邊向外做正三角形，并去掉中間的線段后得到圖2，稱為第1次“生長”；再將圖2的每條邊三等分，并重復上述過程，得到圖3，稱為第2次“生長”；…．則第2次“生長”后的圖形的周長等于    ，第n次“生長”后的圖形的周長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：注意首先根據(jù)前面幾個圖形找到相鄰周長之間的關(guān)系．再進一步得到和第一個圖形的周長之間的關(guān)系．
解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形的周長是3，經(jīng)過第一次生長的圖形的周長是3+3×=3×．
經(jīng)過第二次生長的圖形的周長是3×+3×4××=3×（）2=，
以此類推，則經(jīng)過第n次生長的第n個圖形的周長是3×（）n=．
故答案為：，．
點評：此題主要考查了圖形變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第一、第二圖形的周長，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．